常用到的密碼學工具#

• yafu
• factordb
• sagemath
• CoCalc
• CyberChef

常用到的 Python 函式庫#

• gmpy2
• libnum
• sympy
• pycryptodome
• owiener

正確安裝 Crypto#

1
pip uninstall crypto pycryptodome
2
pip install pycryptodome

crypto.bytes_to_long 原理#

1
def bytes_to_long(byte):
2
    result = 0
3
    for b in byte:
4
        result = result * 256 + int(b)
5
    return result

crypto.bytes_to_long 原理#

1
def long_to_bytes(long):
2
    result = ""
3
    for i in range(len(str(long))):
4
        result += (chr(long >> (i * 8) & 0xff))
5
    return result[::-1]

RSA 原理#

1. 隨意選擇兩個大的質數 $p$ 和 $q$ ，$p$ 不等於 $q$ ，計算 $N=p*q$
2. 根據歐拉函數獲取 $\phi=(p-1)*(q-1)$
3. 選擇一個小於 $\phi$ 並與 $\phi$ 互質的整數 $e$ (public key) 我們通常取 65537。
4. 求得 $e$ 關於 $\phi$ 的模反元素 $d$ (private key)
5. $p,q$ 丟棄
   • 加密: $M ^ e = C(\mod N)$
   • 解密: $C ^ d = M(\mod N)$
   • 公鑰: $(N , e)$
   • 私鑰: $(N , d)$

RSA 攻擊#